Ray tracing
Texture mapping
Cubo Mágico + 'Margarida'
Freiburg
Alemanha
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Para ter uma orientação geométrica comum, propõe-se interpretar uma unidade geométrica (Pixel na tela) como 1 cm na primeira abordagem, mesmo que o tamanho do conteúdo do projeto possa ser alterado nesta aplicação.
A tela inicial explica o esquema operacional para editar e exibir todos os projetos 3D++:
Cada projeto tem um certo tamanho dependendo do volume de dados. 3D++ rastreia este tamanho com vista ao hardware subjacente e por motivos de faturamento e limita o volume de dados a um tamanho fixo, que atualmente é de 2 MB por projeto.
Através da caixa de seleção 'Open Source' você pode tornar o conteúdo do seu projeto disponível para o público em geral. Em troca, você pode visualizar e copiar objetos da biblioteca de objetos 'Open Source' de outros usuários 3D++ reunidos pelo desenvolvedor do aplicativo.
Os botões 'ler' e 'salvar' (escrever) ²) são autoexplicativos e têm como alvo a nuvem ou o armazenamento local.
Os botões 'mais' e 'excluir' também têm como alvo a nuvem ou o armazenamento local, com 'mais' relacionado à nuvem, todos os projetos para o endereço de e-mail inserido mais projetos de amostra representativos são listados para fins de demonstração.
Os botões 'salvar' (escrever) ³) e 'excluir' relacionados à nuvem são oferecidos apenas se a declaração de proteção de dados e o uso do ID da conta do Google forem explicitamente aceitos. Para armazenamento local, esses botões de pressão são sempre oferecidos.
Na primeira etapa, em relação à nuvem 3D++, apenas marca os projetos 'excluídos' para exclusão a fim de poder avaliar o projeto, por exemplo, se o sinalizador 'Open Source' estiver definido. Se, por exemplo, você deseja reduzir o volume total de armazenamento na nuvem para fins de faturamento e realmente deseja excluir fisicamente um projeto, pode salvar este projeto sem o conteúdo do projeto, desde que ainda não tenha sido marcado como excluído.
O 'desbloqueio de emergência' ('Liberação de emergência') ²) aparece se, por qualquer motivo, algo deu errado ao salvar ou ler um projeto de ou para a nuvem. Este projeto pode então ser desbloqueado explicitamente se ambas as senhas estiverem corretas. Se necessário, o acesso ao projeto entre usuários ³) deve ser levado em consideração. Após uma breve espera, o projeto é desbloqueado.
3D++ é um aplicativo 3D 'orientado à rotação'. É por isso que o 3D++ sempre trabalha com os centros do corpo tendo em vista a rotação intrínseca de um corpo.
Pela mesma razão, as dimensões do corpo (largura, profundidade ou comprimento, altura) são inseridas como deltas (meia largura, meia profundidade, meia altura) para que a orientação do ponto central seja mantida aqui também.
A ordem de entrada dos deltas corresponde em termos de coordenadas à ordem de entrada dos valores do ponto central.
Para corpos que não são definidos com base em um cubóide, os campos de entrada 'deltas' são redefinidos e reinterpretados de maneira adequada. Mais sobre isso mais tarde.
3D++ amplia ou reduz a exibição da cena do projeto movendo apropriadamente o ponto de vista virtual ou o ponto de vista e a superfície de projeção XZ virtual dentro do programa na coordenada Y antes que a cena seja transformada na tela real.
Embora frações também sejam possíveis para inserir valores geométricos, por razões técnicas, você só pode inserir o ponto com um separador decimal se primeiro inserir um valor muito grande para ele. 3D++, portanto, evita um travamento do programa na implementação atual se mais de um separador decimal for inserido. Pelo mesmo motivo, não é possível inserir valores negativos.
3D++ designa os ângulos de rotação em torno de um valor fixo de Y e Z (rotação 'em torno do eixo X' ou em torno deste 'valor de YZ' fixo) como U, em torno de um valor fixo de X e Z (rotação 'em torno do eixo Y') como V e em torno de um valor fixo de X e Y (rotação 'em torno do eixo Z') como W. Os ângulos de rotação são sempre inseridos em graus (°) e não em radianos (com base π). Nas máscaras de entrada ('máscara' sinônimo da tela de entrada), U, V e W são referidos como u, v e w, assim como em 3D++ X, Y e Z são chamados de x, y e z.
Um ângulo positivo deve sempre ser visto de tal forma que significa uma rotação no sentido horário quando o eixo aponta positivamente para a distância.
A ordem de entrada dos ângulos de rotação corresponde às coordenadas com a ordem de entrada dos valores do ponto central.
Como acontece com as coordenadas do ponto, você não pode inserir nenhum valor negativo ou separador decimal por motivos relacionados ao programa. Você pode gerar novamente o separador decimal inserindo um valor suficientemente grande.
Você insere ângulos negativos (rotação no sentido anti-horário em relação a um eixo que aponta positivamente para a distância) inserindo o valor 360 ° reduzido pelo seu valor de ângulo.
Uma entrada de ângulo na máscara 'Caixa de diálogo do corpo' especifica a orientação inicial de um corpo, que é salvo localmente ou na nuvem e só pode ser renovado quando um corpo é copiado ou um corpo é regenerado.
Você pode ter que inserir uma sequência de rotação para o seu 'trio de ângulo' (mais de um ângulo diferente de 0), porque uma rotação do corpo primeiro, por exemplo, pelo ângulo U e depois pelo ângulo V, produz um resultado diferente do que uma rotação primeiro por V e então por U com os mesmos valores de ângulo.
Se você inserir um dos seis valores para o máximo de seis sequências de rotação possíveis, a sequência de rotação correspondente será exibida à direita do valor de entrada.
Afirma-se aqui apenas que o 'corpo do ladrilho' bidimensional requer apenas dois valores de expansão, o tipo toro também apenas os dois raios e o tipo globo apenas um raio. Isso é chamado através da caixa de diálogo 'Corpo'. Depois de atribuir um nome e inserir o centro geométrico do corpo, você pode selecionar imediatamente o globo como padrão. Esta seleção permite inserir as divisões horizontal e vertical. Não é necessário inserir um raio, porque os raios dos planos de rotação individuais são definidos individualmente. Esta documentação mostra o processo completo de criação de um corpo redondo baseado no tipo Globus. Um corpo redondo baseado no A criação de um tipo de toro é bastante análoga. ¹) Um segundo clique no vidro abre o 'Editor de Escultura'. ¹) A resolução da tela corresponde à resolução do seu dispositivo e é independente de uma entrada de raio global. Isso é possível porque a dimensão final de um corpo pode ser dimensionada a qualquer momento via a caixa de diálogo 'Selecionar'. Essas informações podem ser ajustadas aqui e verificadas visualmente clicando novamente no vidro. ¹)
Todos os editores gráficos só podem servir estes dois propósitos devido à falta de precisão geométrica do toque e do movimento dos dedos no ecrã táctil:
Se um nome de contorno for clicado, este aparecerá na caixa de diálogo na parte superior do campo para o nome do corpo e, paralelamente, a ‘divisão’ do contorno será inicializada (0 para esculturas de toro, esculturas de globo sem a redução de duas camadas de globo e polígonos e 1 para o tipo de globo com a redução de 2 camadas). Sem introduzir um nome de corpo, um contorno não pode ser lido ou guardado. Para o armazenamento, a visibilidade de uma lista de pontos também é necessária.
Os valores de cor RGB são capturados por um byte (8 bits) por cor (vermelho, verde, azul), o que equivale a uma faixa de valores de 0 a 255 (2⁸-1) por cor básica. O mesmo se aplica ao quarto valor da cor, o alfa, que representa o grau de transparência de uma cor RGB. Independentemente de sua configuração (255 para totalmente transparente), este campo mostra a cor de resultado RGB resultante de suas três primeiras configurações. A cor das outras peças é atribuída por meio de uma cor de corpo. No entanto, cada bloco pode, alternativamente, ter sua própria cor.
Se for atribuída uma textura a um azulejo, essa textura será também aplicada a todos os outros azulejos desse conjunto. A partir da versão 4.5.3, o que foi dito no capítulo
‘Mapeamento de texturas’ em relação à primeira e segunda entradas também se aplica aos azulejos.
A partir do 3D++ versão 3.5.0, essas regras referentes à cor do ladrilho também se aplicam aos parâmetros de 'Ray tracing' de um ladrilho. *)
Para a expansão de corpos, as mudanças são redeterminadas e exibidas clicando em um dos três valores de expansão, que no caso de corpos simples, como um cubóide, com alinhamento simples adicional (sem posição inclinada no espaço) equivale ao comprimento, largura e altura. Ele simplesmente mostra as diferenças entre os valores máximo e mínimo de todas as três dimensões (X, Y e Z) de um corpo.
Dos seis botões, estes quatro podem não ser autoexplicativos:
Uma cópia de um corpo que é usada novamente o 'exclui' do pool de todas as cópias atuais simplesmente remontando o corpo dentro do programa. No caso de uma segunda cópia, ela deve ser copiada novamente, ou seja, duplicada.
As alterações do corpo (por exemplo, o centro do corpo ou as cores) para o propósito de uma cópia afetam apenas a cópia, a duplicata, não o original, que só é alterado por meio de 'alteração'.
'lembrar' e 'fundir' correspondem um ao outro. Com 'lembrar', uma seleção de corpo é realizada e destacada em azul. Com 'fundir', o corpo atualmente selecionado (com uma borda vermelha) é fundido com todos os corpos anteriormente detidos, em que todos os corpos detidos perdem sua independência, ou seja, sua identidade ou existência e, portanto, também suas propriedades individuais, como nome do corpo, ponto central , valores de cor do corpo e configurações de rotação. O último corpo selecionado herda suas propriedades individuais para os corpos 'adotados', que apenas transmitem seus pontos e superfícies corporais com suas propriedades e referências pontuais ao corpo 'absorvente'.
A fim de aumentar a sensibilidade às uniões do corpo, 3D++ não permite uniões com dependências de rotação definidas de forma diferente na implementação atual porque, por exemplo, o corpo que ingere pode ser dependente de um corpo ingerido, possivelmente apenas indiretamente, em sua 'determinação externa' rotações.
Mesmo que outras propriedades individuais de um corpo (por exemplo, propriedades de luz ou cor) devam ser mantidas, nenhuma associação deve ser realizada. Por outro lado, em relação ao 'Traçado de raios', o maior número possível de corpos deve ser combinado para minimizar a quantidade de entrada de propriedades de luz de todos os corpos.
Corpos marcados como 'lembrar' perdem sua reserva (borda azul) por meio de uma nova seleção seguida por 'cancelar' ('abortar').
Corpos que resultam de associações podem se tornar tão complexos quanto desejado e receber automaticamente um novo centro a cada 'herança': o centro dos valores geométricos máximo e mínimo de todos os três eixos ou dimensões de todos os pontos do corpo, ou seja, incluindo o 'herdado' pontos do corpo. Corpos combinados são tratados como um único corpo, portanto, eles podem (apenas) ser copiados e girados em sua totalidade.
Todos os corpos com dependências de rotação independentes mantêm sua independência.
A mudança do centro do corpo tem um impacto direto óbvio em todos os pontos do corpo. Isso também se aplica a uma mudança na expansão do corpo, na qual todos os pontos do corpo são 'explodidos' para longe do centro do corpo (aumentando o corpo) ou 'implodidos' em direção ao centro do corpo (reduzindo o tamanho do corpo). Isso deve ser levado em consideração ao alterar ou copiar um corpo. O centro de um corpo também pode ser usado para reposicionar temporariamente este corpo, se isso impedir a seleção de outro corpo. Nesse contexto, luz e cor são termos sinônimos. Ambos consistem em proporções especiais das três cores básicas (RGB) vermelho, verde e azul. Além da cor básica do próprio corpo (definida na caixa de diálogo de alteração de um corpo), um corpo tem estas quatro propriedades: A profundidade do 'Traçado de raios' afeta os componentes de cor transparentes e reflexivos da cor resultante de um ponto no corpo. Ele define o número de estágios sobre os quais os componentes de cor transparentes e/ou reflexivos de um ponto do corpo são traçados sobre outros corpos. Estas imagens ou padrões são fornecidos pelo utilizador e atribuídos a uma área na caixa de diálogo de alteração. O utilizador deve conceder permissão para aceder a esses ficheiros. É claro que uma imagem ou padrão pode ser utilizado várias vezes durante o 'Traçado de raios' sem exigir qualquer armazenamento interno adicional da aplicação.
Os nomes dos ficheiros de textura atribuídos a uma área são agora também armazenados na nuvem, e não apenas na base de dados local da aplicação. É importante salientar que a
fonte de texturas são atualmente apenas as imagens e padrões do utilizador no seu dispositivo. As texturas também teriam de estar presentes num segundo dispositivo
(possivelmente através de transferência Bluetooth com verificação do nome do ficheiro).
Uma imagem ou padrão pode ser preparado para 'Mapeamento de textura' através de uma aplicação padrão num dispositivo (por exemplo, 'Galeria') (nome do ficheiro e, se aplicável, largura e altura).
Os restantes campos (valores ARGB, parâmetros de 'Ray tracing') só se aplicam se a soma dos valores RGB for diferente de 0 ou se tiver sido introduzido um ficheiro para
'Ray tracing'.
Esta informação é, essencialmente, uma especialização que compete com os valores 'globais' do corpo, tal como definidos nas caixas de diálogo de alteração e 'Traçado de
raios'. Isto deve ser tido em conta ao inserir os parâmetros de 'Traçado de raios'.
Isto significa, em particular, que os parâmetros de ‘Traçado de raios’ (luz ambiente, reflexão difusa, reflexão especular, transparência) da superfície também se aplicam
no ‘Mapeamento de textura’.
Uma segunda entrada para uma superfície atribui a essa superfície um ‘Mapeamento de textura’ individual que não é herdado por outras superfícies.
Todas as superfícies de um corpo podem ser reinicializadas com a entrada 'X. png' de qualquer superfície, de modo a que uma entrada adicional tenha o efeito de uma entrada inicial. A imagem seguinte explica quais os cubos a pressionar para rodar uma camada específica de cubos.
Clicar num dos três cubos do meio provoca uma rotação de 180°, enquanto que clicar nos outros 24 cubos provoca uma rotação de 90°. O sentido de rotação segue sempre o sentido intuitivo do clique.
ATENÇÃO: o salvamento local deve ser feito imediatamente após o carregamento da nuvem, ou seja, antes de ser acionada a sequência de rotação inicial clicando no centro do ecrã.
'3D4U Cubing' é uma forma especial de projecto 3D++ em que as 'funcionalidades geográficas' e estes diálogos estão desactivados:
Gosto de chamar aos estágios intermédios da solução geral ‘Margarida’, ‘Coroa de maio’, ‘Ártico’, ‘Fundo duplo’ ou ‘Bolo’, ‘Cruz amarela’, ‘Deserto’ (área amarela) e ‘Cubo alvo’. O algoritmo consiste em aproximadamente 12 padrões de movimento no total. ¹) O tamanho da fonte é minimizado automaticamente ao trabalhar com 3D++ para que as designações de área da tela inicial ou o conteúdo da caixa de diálogo sejam completamente visíveis e não apareçam opticamente cortados.
²) Recomendação para a conservação segura dos dados do projeto: a melhor prática é fazer backup de uma duplicata idêntica para cada projeto o mais rápido possível, o mais tardar quando um projeto já tiver sido criado com muito esforço. Desta forma, uma segunda versão é sempre uma solução alternativa sob o controle do usuário, caso algo dê errado ao salvar. Portanto, os processos de backup da primeira e da segunda versão não devem se sobrepor temporariamente.
³) Recomendação para o trabalho de projeto em equipe por meio da nuvem: nem todos os membros da equipe devem ser capazes de salvar independentemente um projeto conjunto, mas uma versão oficial do projeto deve sempre ser coordenada na equipe. A melhor solução é provavelmente uma versão de projeto separada para cada membro da equipe, mesmo que apenas com conteúdo de projeto reduzido.
*) A cor da superfície e os parâmetros só têm efeito se a cor da superfície for > 0 (Vermelho+Verde+Azul > 0). Caso contrário, a cor do corpo e os parâmetros são aplicados a uma superfície.
**) para dispositivos com uma versão mais antiga do Android
(nova versão 3.3.9 de 6 de janeiro de 2026) aplicativo de quebra-cabeças Android original e altamente conveniente com potencial viciante, baseado em supercérebro, mas com regras mais complexas e, portanto, particularmente interessante para fãs de Sudoku, jogadores de xadrez e todos os amigos de treinos cerebrais. (nova versão 2.0.7 de 24 de Agosto de 2025) As leis de Mendel são uma componente elementar do ensino das ciências nas escolas secundárias. Esta aplicação dá-lhe a oportunidade de reproduzir estas regras de forma clara, transparente e compreensível. Tem a opção de combinar diversas características e variar o tipo de herança envolvida. Desde o livro de Richard Dawkins, 'O Gene Egoísta', os mecanismos por detrás dos nossos genes têm vindo a ganhar cada vez mais destaque nas ciências naturais e também na filosofia. A partir da versão 2.0.0, o acesso ao meu livro online está integrado nesta aplicação.
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Instruções
Introdução
Obrigado pelo seu interesse neste aplicativo, que agora está disponível na versão inicial com estes destaques:
e em dezembro de 2020 também em uma versão estendida com estes destaques adicionais:
Fazendo backup dos dados do projeto 3D++ em uma nuvem, os projetos podem ser editados junto com amigos e em vários dispositivos. Com base em uma nuvem, o conteúdo do projeto também pode ser compartilhado e trocado, portanto, há o potencial para uma biblioteca de objetos em rápido crescimento. 
¹) Isso significa que essa divisão sempre se aplica ao processamento do projeto, mesmo que ele não esteja mais visível lá. Ao clicar em uma área da tela inicial, você obterá mais informações sobre esta área.
Projetos
O processamento do projeto é iniciado através das áreas da tela 'Projetos' e 'Corpos' (3D++ sinônimo para 'Objetos'): 
¹)
¹) Cada projeto tem um nome de projeto e um proprietário do projeto quando salvo na nuvem. O proprietário do projeto deve ter um endereço de e-mail válido para fins de comunicação e suporte, que será verificado pelo 3D++. Uma senha de leitura e gravação deve ser atribuída para cada projeto.
Corpos
¹)
¹) Cada corpo tem um nome e um centro geométrico. 3D++ funciona com um sistema de coordenadas cartesianas destro, no qual o eixo X aponta positivamente para a direita, o eixo Y aponta positivamente para a frente e o eixo Z aponta positivamente para cima: Por razões técnicas (sem entrada de valores negativos), 3D++ funciona exclusivamente no octante com valores X, Y e Z positivos, de modo que um ponto central do corpo é inserido nesta ordem: 
Escolha o centro do projeto ou cena com uma visão geral da cena suficientemente distante na faixa positiva de todos os três eixos ('triplo positivo' octante I), de modo que um ponto central do corpo nunca caia em um dos outros sete octantes com pelo menos um valor de eixo negativo. 3D++ sempre cria seu foco no octante IV com o eixo Y negativo de forma que sempre corresponda ao projeto ou centro da cena no plano XZ. É por isso que seu projeto é sempre mostrado no meio da tela. As explicações acima para a máscara de diálogo do corpo se aplicam aos quatro tipos de cubóide. Para todos os outros tipos de corpo, os deltas são modificados ou reinterpretados e, acima de tudo, dois outros parâmetros são colocados em jogo: a divisão horizontal no plano XY e a divisão vertical na direção Z. Espera-se que as explicações sejam autoexplicativas ou caso contrário seja feita referência aos tutoriais, também no que diz respeito a outro parâmetro: o número de camadas reduzidas para o globo ou o número de discos reduzidos para o toro.
Esculturas
Os dois 'tipos de escultura' inferiores requerem um número de pares de valores que dependem da divisão na direção Z. Aqui, também, a referência aos tutoriais e apenas a observação de que o sinal do valor Z, que indica a que distância um par de valores está acima ou abaixo do centro do corpo Z, pode ser alterado de mais para menos e vice-versa clicando. Para várias versões, o 3D++ oferece um 'Editor de Escultura' gráfico.
Depois de clicar no vidro, as coordenadas (altura Z do plano à direita e raio do plano atribuído à esquerda) são calculadas primeiro para um globo. O contorno do corpo redondo agora pode ser definido aproximadamente aqui. Apenas as proporções das divisões de nível individual de acordo com; ser editado graficamente conforme desejado. 
Pressionar o botão 'Voltar' abre o Editor de texto com níveis Z e raios de nível modificados. 
Polígonos
O editor gráfico de polígonos é uma cópia do editor gráfico de escultura, pelo que as declarações essenciais sobre o editor gráfico de escultura também se aplicam ao editor gráfico de polígonos. A única diferença externa é a falta de uma indicação visual de uma extensão posterior do corpo por rotação, como indicado por uma área azul clara no editor de escultura gráfica. O 'círculo' base de uma escultura em toro corresponde a um polígono fechado.
O segundo ponto da lista acima indica que o 'ajuste fino' de um contorno só é possível em 'modo de texto'. O 'editor de texto' para isto é a lista de pontos de polígono na caixa de diálogo do corpo. 
As coordenadas bidimensionais dos pontos do polígono são relevantes apenas em relação às suas proporções entre si. Assim sendo, podem ser ampliadas ou reduzidas proporcionalmente, conforme os editores gráficos o permitam. A sua posição final (ponto central) pode ser definida através da caixa de diálogo de modificação do corpo separada. Isto também se aplica ao tamanho dos corpos criados com ele.
A partir da versão 4.0.0 do 3D++, existe uma tabela SQLite para armazenar esculturas e polígonos gerados, especialmente porque os contornos complexos requerem uma quantidade considerável de tempo para serem criados. Com esta opção de armazenamento local, estes contornos podem agora ser criados passo a passo e revistos a qualquer momento.
Alterações
Para alterações em um corpo, isso deve ser selecionado (marca vermelha). Isso é feito por um primeiro clique na área da tela para alterações, um segundo clique no corpo a ser selecionado e ao mesmo tempo na área do corpo a ser selecionada, um terceiro clique na tela para tornar a seleção visível, e um quarto clique na área da tela para mudanças no corpo para chamar a máscara para a caixa de diálogo de mudança: 
¹)
¹) Visto que o conteúdo desta máscara não é autoexplicativo, aqui estão as notas: A cor da área do bloco 'inferior esquerdo' é adotada em cerca de metade de todos os blocos de acordo com isso padronizar:
A visibilidade interna ativa ('dentro') só é útil para corpos 'abertos' (tipo globo aberto e toro ou corpos com configurações de transparência para o corpo e/ou superfícies do corpo selecionadas ou a visibilidade dos dois lados dos ladrilhos), porque uma visibilidade interna ativa reduz o desempenho ao exibir a cena inteira. 3D++ então simplesmente tem que fazer um pouco mais de computação. 'cancelar' revoga a seleção, 'copiar' duplica um corpo do projeto atual ou da cena atual para usá-lo novamente dentro do projeto ou entre projetos por meio da tela 'Cópias'.
Ray tracing
¹)
¹) A função de 'Traçado de raios' é nova no 3D++ versão 3.0.0. É baseado nestes 9 parâmetros: luz ambiente, cores do corpo, parâmetros do corpo para a reprodução da luz ambiente, luz refletida, luz transparente junto com um índice de refração e sua própria cor, cor da luz e localização da luz.
quão fortemente a cor do corpo reage à luz ambiente com que intensidade o corpo reflete diretamente a luz incidente 
quanta luz o corpo pode deixar passar (transparência) quão alta é a proporção de sua própria cor na luz resultante Essas funções de 'Ray tracing' também estão disponíveis a partir do 3D++ versão 3.5.0:
¹)
O 'Ray tracing' pode ser testado por meio dos projetos em nuvem
Mapeamento de textura
Na versão 4.2.0 do 3D++, o 'Traçado de raios' foi alargado para incluir a função de 'Mapeamento de texturas' ('Texture mapping'). Isto permite que qualquer superfície seja coberta com imagens ou padrões utilizando o 'Traçado de raios'. A localização, a orientação e a forma da superfície são arbitrárias.
O nome de um ficheiro de imagem ou padrão, incluindo o tipo de ficheiro, não pode exceder 30 caracteres. São possíveis os seguintes quatro tipos de ficheiro: '. jpg', '. jpeg', '. png' e a partir da versão 4.2.5 '. gif'. O tipo de ficheiro faz parte do nome do ficheiro. A partir da versão 4.2.8, as texturas com canal alfa (ou seja, possivelmente com transparência) também podem ser processadas. Os ficheiros podem ser encontrados nestas pastas:
Obtive os nomes desses diretórios através de uma aplicação Bluetooth. Estes nomes correspondem aos que vê na aplicação padrão para visualizar as suas imagens. O 'Mapeamento de texturas' representa uma melhoria funcional e visual significativa da aplicação 3D++. Isto proporciona às suas ambições artísticas e criativas muito mais espaço para manobrar.
A caixa de selecção 'inverter lista de pontos' tem o seguinte significado: a orientação de uma superfície depende da sequência de rotação dos seus pontos de canto.
O vector normal e a visibilidade (na 'renderização de superfícies' ou, para um raio, no 'Traçado de raios') dependem desta orientação. Em 3D++, as superfícies são definidas
no sentido anti-horário em relação aos seus vértices. Este baseia-se no sistema de coordenadas descrito no capítulo 'Corpos'. 
A partir da versão 4.5.3, a entrada inicial de qualquer superfície do corpo é também adotada por todas as outras superfícies do corpo.
Isto facilita o 'Mapeamento de texturas' de corpos com muitas superfícies. Isto permite, por exemplo, que as bordas de um corpo recebam um brilho metálico.
Cubo Mágico
Durante dezembro de 2025, o 'Cubo de Rubik' estará disponível na aplicação 3D++. Esta foi uma medida lógica, pois o 3D++ é muito eficiente no processamento de rotações complexas. 
Para praticar a resolução do 'Cubo Mágico', precisa de descarregar o projeto '3D4U Cubing' da nuvem e, opcionalmente, guarde localmente com o mesmo nome. Este projeto foi ampliado em 10 de janeiro de 2026.
e estes diálogos ainda podem ser ativados:
O algoritmo 'Margarida' implementado resolve todas as configurações iniciais do 'Cubo Mágico'. Cada configuração inicial é gerada dinamicamente nesta aplicação através de um gerador aleatório.
Notas de rodapé
Cuidado: os dados do projeto local serão perdidos **) durante uma nova instalação e permanecerão lá durante uma atualização de lançamento. Para uma nova instalação, a nuvem pode, portanto, ser usada para um backup do projeto.
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