Ray tracing
Texture mapping
Zauberwürfel + 'Daisy'
Freiburg
Deutschland
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Um dafür eine gemeinsame geometrische Orientierung zu haben, wird vorgeschlagen, im ersten Ansatz eine geometrische Einheit (Bildpunkt auf dem Bildschirm) als 1 cm zu interpretieren, auch wenn Projektinhalte in ihrer Größe in dieser App verändert werden können.
Der Startbildschirm erläutert das Bedienungsschema für die Bearbeitung und Darstellung aller 3D++-Projekte:
Jedes Projekt hat eine bestimmte Größe abhängig vom Datenvolumen. 3D++ verfolgt diese Größe mit Blick auf die zugrundeliegende Hardware und aus Abrechnungsgründen und beschränkt das Datenvolumen auf eine feste Größe, die aktuell bei 2 MB pro Projekt liegt.
Über die 'Open Source'-Checkbox kannst Du die Inhalte Deines Projekts der Allgemeinheit zur Verfügung stellen. Als Gegenleistung kannst Du dann die vom App-Entwickler zusammengestellte Bibliothek der 'Open Source'-Objekte anderer 3D++-Nutzer einsehen und Objekte daraus kopieren.
Die Druckknöpfe 'lesen' und 'sichern' ²) sind selbsterklärend und zielen auf die Cloud oder den lokalen Speicher.
Auch die Druckknöpfe 'mehr' und 'löschen' zielen auf die Cloud oder den lokalen Speicher, wobei über 'mehr' bezüglich der Cloud alle Projekte zur eingegebenen E-Mail-Adresse plus repräsentative Beispielprojekte für Demonstrationszwecke aufgelistet werden.
Die Druckknöpfe 'sichern' ³) und 'löschen' bezüglich der Cloud werden nur angeboten, wenn die Datenschutzerklärung und die Verwendung der Google-Konto-ID explizit akzeptiert wurden. Für den lokalen Speicher werden diese Druckknöpfe immer angeboten.
Im ersten Schritt markiert 3D++ in der Cloud 'gelöschte' Projekte lediglich zum Löschen, um die Möglichkeit einer Projektauswertung zu erhalten, zum Beispiel, wenn das 'Open Source'-Flag gesetzt ist. Falls Du zum Beispiel für Abrechnungszwecke Dein gesamtes Cloud-Speichervolumen reduzieren und ein Projekt wirklich physisch löschen möchtest, kannst Du dieses Projekt ohne Projektinhalt sichern, solange es noch nicht als zu löschen markiert wurde.
Die 'Notfreigabe' ²) erscheint, wenn aus welchen Gründen auch immer beim Speichern oder Lesen eines Projekts bezüglich der Cloud etwas schief ging. Dieses Projekt kann dann explizit entsperrt werden, falls die beiden Passwörter stimmen. Dabei muss gegebenenfalls ein nutzerübergreifender Projektzugriff ³) beachtet werden. Nach einer kurzen Wartezeit ist das Projekt entsperrt.
3D++ ist eine 'rotationsorientierte' 3D-Anwendung. Deshalb arbeitet 3D++ mit Blick auf die Eigendrehungen eines Körpers grundsätzlich mit Körpermittelpunkten.
Aus dem selben Grund werden Körperausdehnungen (Breite, Tiefe bzw. Länge, Höhe) als Deltas (halbe Breite, halbe Tiefe, halbe Höhe) eingegeben, damit auch hier die Mittelpunktsorientierung erhalten bleibt.
Die Reihenfolge der Eingabe von Deltas korrespondiert bezüglich der Koordinaten mit der Reihenfolge der Eingabe der Mittelpunktwerte.
Bei Körpern, die nicht auf Basis eines Quaders definiert werden, werden die 'Deltas'-Eingabefelder auf eine jeweils geeignete Weise umdefiniert und uminterpretiert. Dazu später mehr.
3D++ vergrößert oder verkleinert die Darstellung Deiner Projektszene, indem der virtuelle Blick- oder Augpunkt und die virtuelle XZ-Projektionsfläche auf geeignete Weise programmintern auf der Y-Koordinate verschoben werden, bevor die Szene auf den realen Bildschirm transformiert wird.
Obwohl für die Eingabe von geometrischen Werten auch Bruchteile möglich sind, erreichst Du aus programmtechnischen Gründen die Eingabe des Punktes als Dezimaltrennungszeichen nur, wenn Du dafür zunächst einen sehr großen Wert eingibst. Dadurch verhindert 3D++ in der jetzt vorliegenden Implementierung einen Programmabsturz bei Eingabe von mehr als einem Dezimaltrennungszeichen. Aus dem selben Grund wird auch keine Eingabemöglichkeit von negativen Werten angeboten.
3D++ bezeichnet die Winkel von Drehungen um einen festen Y- und Z-Wert (Drehung 'um die X-Achse' bzw. um diesen festen 'YZ-Wert') als U, um einen festen X- und Z-Wert (Drehung 'um die Y-Achse') als V und um einen festen X- und Y-Wert (Drehung 'um die Z-Achse') als W. Drehwinkel werden immer in Grad (°) und nicht als Bogenmaß (mit Basis π) eingegeben. In den Eingabemasken ('Maske' synonym für Eingabe-Bildschirm) werden U, V und W als u, v und w bezeichnet, genauso wie in 3D++ X, Y und Z als x, y und z bezeichnet werden.
Ein positiver Winkel ist dabei immer so zu betrachten, daß er eine Drehung im Uhrzeigersinn bedeutet, wenn die Achse positiv in die Ferne zeigt.
Die Reihenfolge der Eingabe von Drehwinkeln korrespondiert bezüglich der Koordinaten mit der Reihenfolge der Eingabe der Mittelpunktwerte.
Wie bei Punktkoordinaten kannst Du aus programmtechnischen Gründen selbst keine negativen Werte und keine Dezimaltrennungszeichen eingeben. Das Dezimaltrennungszeichen kannst Du 're'generieren bei Eingabe eines ausreichend großen Wertes.
Negative Winkel (Drehung im Gegenuhrzeigersinn bezüglich einer Achse, die positiv in die Ferne zeigt) gibst Du ein, indem Du den Wert 360 ° reduziert um Deinen Winkelwert eingibst.
Eine Winkeleingabe in der 'Körperdialog'-Maske legt die Startausrichtung eines Körpers fest, die so in der Cloud oder lokal gespeichert wird und nur bei einer Kopie eines Körpers oder Neugenerierung eines Körpers neu angesetzt werden kann.
Zu Deinem 'Winkel-Trio' mußt Du ggf. (mehr als ein Winkel ungleich 0) eine Drehreihenfolge eingeben, weil eine Körperdrehung zuerst zum Beispiel um Winkel U und dann um Winkel V unter Umständen ein anderes Ergebnis erzeugt als eine Drehung zuerst um V und dann um U bei sonst gleichen Winkelwerten.
Bei Eingabe einer der sechs Werte für die maximal sechs möglichen Drehfolgen wird Dir die korrespondierende Drehfolge rechts von Deinem Eingabewert angezeigt.
Es wird hier lediglich angeführt, daß der zweidimensionale 'Fliesenkörper' nur zwei Ausdehnungswerte benötigt, der Torustyp ebenfalls nur die beiden Radien und der Globustyp nur einen Radius. Dieser wird über den 'Körper'-Dialog aufgerufen. Nach der Namensvergabe und der Eingabe der geometrischen Mitte des Körpers kann sofort der Globus als Muster gewählt werden. Diese Auswahl ermöglicht die Eingabe der horizontalen und vertikalen Teilungen. Die Eingabe eines Radius ist nicht nötig, weil die Radien der einzelnen Rotationsebenen individuell eingestellt werden. Den kompletten Verlauf einer Rundkörpererzeugung auf der Basis des Globus-Typs zeigt diese Dokumentation. Einen Rundkörper auf Basis des Torus-Typs zu erzeugen, läuft weitgehend analog. ¹) Ein zweiter Klick auf das Glas öffnet den 'Skulptur-Editor'. ¹) Dabei müssen nur die Proportionen der einzelnen Ebenenteilungen gemäß Wunsch grafisch editiert werden. Die Auflösung des Bildschirms entspricht der Auflösung Deines Geräts und ist unabhängig von einer globalen Radius-Eingabe. Das ist deswegen möglich, weil die endgültige Dimension eines Körpers kann jederzeit über den 'Selekt'-Dialog skaliert werden. Diese Angaben können hier ihren Feinschliff erhalten und über einen weiteren Klick auf das Glas optisch kontrolliert werden. ¹)
Für alle grafischen Editoren gilt, dass sie wegen der fehlenden geometrischen Präzision einer Finger-Berührung und -bewegung auf dem Touch-Screen eigentlich nur diesen beiden Zwecken dienen können:
Wird ein Kontur-Name angeklickt, erscheint dieser im Dialog oben im Feld für den Körpernamen und parallel wird die 'Teilung' der Kontur initialisiert (0 für Torus-Skulpturen, Globus-Skulpturen ohne die Reduktion von zwei Globus-Schichten und Polygone und 1 für den Globus-Typ mit der Reduktion um 2 Schichten). Ohne die Eingabe eines Körpernamens kann eine Kontur weder gelesen noch gespeichert werden. Zur Speicherung ist zusätzlich die Sichtbarkeit einer Punkteliste nötig.
Die RGB-Farbwerte werden je Farbe (rot, grün, blau) von einem Byte (8 Bit) eingefangen, was auf ein Wertespektrum von 0 bis 255 (2⁸-1) je Grundfarbe hinausläuft. Gleiches gilt für den vierten Farbwert, das Alpha, das für den Transparenzgrad einer RGB-Farbe steht. Dieses Feld zeigt Dir unabhängig von seiner Einstellung (255 für total durchsichtig) die sich aus Deinen drei ersten Einstellungen ergebende RGB-Ergebnisfarbe an. Die Farbe der anderen Fliesen wird über eine Körperfarbe vergeben. Trotzdem kann alternativ auch jede Fliese eine individuelle Farbe haben.
Wird einer Fliese eine Textur zugeordnet, gilt diese Textur auch für alle anderen Fliesen dieses Fliesenkörpers. Ab Version 4.5.3 gilt auch für Fliesen das im Kapitel
'Texture mapping' bezüglich Erst- und Zweiteintrag Gesagte.
Ab 3D++-Version 3.5.0 gelten diese Regeln bezüglich der Fliesenfarbe auch für die 'Ray tracing'-Parameter einer Fliese. *)
Zur Ausdehnung von Körpern werden bei Änderungen über einen Klick auf einen der drei Ausdehnungswerte diese neu ermittelt und angezeigt, was bei einfachen Körpern, wie etwa einem Quader, bei zusätzlich einfacher Ausrichtung (keine schräge Lage im Raum) auf die Länge, Breite und Höhe hinausläuft. Es werden hier einfach nur die Differenzen der Maximal- zu den Minimalwerten aller drei Dimensionen (X, Y und Z) eines Körpers angezeigt.
Von den sechs Druckknöpfen sind möglicherweise diese vier nicht selbsterklärend:
Eine nochmal verwendete Kopie eines Körpers 'löscht' diesen aus dem Pool aller aktuellen Kopien, indem der Körper programmintern lediglich umgehängt wird. Bei einer Zweitkopie muß also neu kopiert, das heißt dupliziert werden.
Körperänderungen (zum Beispiel der Körpermittelpunkt oder die Farben) zwecks Kopie wirken nur auf die Kopie, das Duplikat, nicht auf das Original, das nur über 'ändern' verändert wird.
'merken' und 'vereinen' korrespondieren miteinander. Mit 'merken' wird eine Körperselektion vorgehalten und blau umrandet. Mit 'vereinen' wird der aktuell selektierte Körper (mit roter Umrandung) mit allen zuvor vorgehaltenen Körpern verschmolzen, indem alle vorgehaltenen Körper ihre Eigenständigkeit, also quasi ihre Identität oder Existenz verlieren und damit auch ihre individuellen Eigenschaften wie Körperbezeichnung, Mittelpunkt, Körperfarbwerte und Rotationseinstellungen. Der zuletzt selektierte Körper vererbt seine indiduellen Eigenschaften an die ‘übernommenen' Körper, die nur ihre Körperpunkte und -flächen mit deren Eigenschaften und Punktverweisen an den 'vereinnahmenden' Körper vererben.
Um die Sensibilität bezüglich Körpervereinigungen zu erhöhen, läßt 3D++ in der jetzigen Implementierung keine Vereinigungen mit unterschiedlich eingestellten Rotationsabhängigkeiten zu, weil zum Beispiel der vereinnahmende Körper bei seinen 'fremdbestimmten' Drehungen von einem vereinnahmten Körper, möglicherweise auch nur indirekt, abhängig sein könnte.
Auch wenn weitere individuelle Eigenschaften eines Körpers (zum Beispiel die Licht- oder Farbeigenschaften) erhalten bleiben sollen, sollte keine Vereinigung durchgeführt werden. Andererseits sollten bezüglich 'Ray tracing' so viele Körper wie möglich vereint werden, um die Menge der Eingabe von Lichteigenschaften aller Körper zu minimieren.
Zum 'vereinen' vorgemerkte Körper verlieren ihre Vormerkung (blaue Umrandung) über eine Neuselektion mit anschließendem 'abbrechen'.
Körper, die aus Vereinigungen hervorgehen, können beliebig komplex werden und erhalten mit jedem 'Erbe' automatisch einen neuen Mittelpunkt: die Mitte der geometrischen Maximal- und Minimalwerte aller drei Achsen bzw. Dimensionen sämtlicher Körperpunkte, also einschließlich der 'geerbten' Körperpunkte. Vereinte Körper werden wie ein einziger Körper behandelt, können also auch (nur) in ihrer Gesamtheit kopiert und rotiert werden.
Alle Körper mit eigenständigen Rotationsabhängigkeiten behalten ihre Eigenständigkeit.
Die Änderung eines Körpermittelpunkts hat die naheliegende direkte Auswirkung auf alle Körperpunkte. Das gilt auch für eine Veränderung der Körperausdehnung, bei der mit Blick auf den Körpermittelpunkt alle Körperpunkte von diesem weg'explodiert' werden (Körper vergrößern) oder zu diesem Mittelpunkt hin'implodiert' (Körper verkleinern) werden. Das ist also sowohl bei der Änderung als auch bei der Kopie eines Körpers zu beachten. Der Mittelpunkt eines Körpers kann auch dazu genutzt werden, diesen Körper kurzzeitig umzuplatzieren, sollte er die Selektion eines anderen Körpers behindern. Licht und Farbe sind in diesem Zusammenhang synonyme Begriffe. Beide bestehen aus speziellen Anteilen an den drei Grundfarben (RGB) rot, grün und blau. Neben der körpereigenen Grundfarbe (wird im Änderungsdialog für einen Körper eingestellt) besitzt ein Körper diese vier Eigenschaften: Die Strahlverfolgungstiefe hat Auswirkungen auf die transparenten und reflektiven Farbanteile an der Ergebnisfarbe eines Körperpunktes. Sie legt fest, über wieviele Stufen transparente und/oder reflektive Farbanteile eines Körperpunkts über andere Körper verfolgt werden. Diese Bilder oder Muster dafür werden vom Nutzer bereitgestellt und im Änderungsdialog einer Fläche zugeordnet. Dazu muss der Nutzer seine Erlaubnis zum Zugriff auf diese Dateien geben. Natürlich kann ein Bild oder Muster ohne weiteren App-internen Speicheraufwand während eines 'Ray tracing' mehrfach verwendet werden.
Jetzt werden einer Fläche zugeordnete Textur-Dateinamen auch in der Cloud gespeichert, also nicht nur in der lokalen App-Datenbank. Dabei ist zu beachten, dass die Quelle für
Texturen aktuell nur die Bilder und Muster eines Nutzers auf seinem Gerät sind. Auf einem Zweitgerät müssten die Texturen dann ebenfalls vorliegen (möglicherweise Übertragung
per Bluetooth mit Sicherstellung des Dateinamens).
Ein Bild oder Muster kann für das 'Texture mapping' über eine Standard-App auf einem Gerät (zum Beispiel 'Galerie') vorbereitet werden (Dateiname und ggf. Breite und Höhe).
Die übrigen Felder (ARGB-Werte, 'Ray tracing'-Parameter) greifen nur, wenn die Summe der RGB-Werte ungleich 0 ist oder eine Datei für das 'Texture mapping' im 'Ray tracing'
eingetragen wurde.
Diese Angaben sind dann quasi eine Spezialisierung in Konkurrenz zu den 'globalen' Körperwerten, wie sie in den Änderungs- und 'Ray tracing'-Dialogen festgelegt werden.
Das muss im 'Ray tracing'-Dialog bedacht werden.
Das bedeutet insbesondere, dass auch im 'Texture mapping' die 'Ray tracing'-Parameter (ambientes Licht, diffuse Reflexion, spekulare Reflexion, Transparenz) der Fläche
greifen.
Ein Zweiteintrag für eine Fläche gibt dieser Fläche ein individuelles 'Texture mapping', das nicht von anderen Flächen übernommen wird.
Alle Flächen eines Körpers können mit dem Eintrag 'X.png' irgendeiner Fläche wieder initialisiert werden, sodass ein weiterer Eintrag die Wirkung eines Ersteintrags hat.
Das folgende Bild erklärt Dir, welche Würfel zu drücken sind, um eine Drehung einer bestimmten Würfelschicht zu bewirken.
Dabei bewirkt ein Klick auf einen der drei mittleren Würfel eine 180°-Drehung, ein Klick auf die anderen 24 Würfel eine 90°-Drehung. Die Drehrichtung folgt dabei immer der intuitiven Richtung des Klicks.
ACHTUNG: die lokale Speicherung muss direkt nach dem Laden von der Cloud erfolgen, also bevor durch einen Klick auf die Bildschirmmitte die initiale Drehsequenz angestoßen wird.
'3D4U Cubing' ist eine Sonderform eines 3D++-Projekts', bei dem 'geografische Funktionalitäten' und diese Dialoge deaktiviert sind:
Ich nenne die Zwischenstufen der Gesamtlösung gerne 'Gänseblümchen', 'Maikranz', 'Arktis', 'Doppelboden' oder 'Torte', 'gelbes Kreuz', 'Wüste' (gelbe Fläche), 'Zielwürfel'.
Insgesamt besteht der Algorithmus aus ca. 12 Bewegungsmustern. ¹) Die Schriftgröße wird bei der Arbeit mit 3D++ automatisch minimiert, sodass die Bereichsbezeichnungen des Startbildschirms oder der Inhalt des Dialogfelds vollständig sichtbar sind und nicht optisch ausgeschnitten erscheinen.
²) Empfehlung für einen sicheren Erhalt von Projektdaten: am besten zu jedem Projekt zeitnah ein identisches Duplikat sichern, spätestens wenn ein Projekt bereits mit viel Aufwand erstellt wurde. Auf diese Weise bildet eine Zweitversion immer eine Rückfalllösung unter der Kontrolle des Nutzers, sollte beim Speichern etwas schief gehen. Deshalb sollten sich auch die Sicherungvorgänge zur Erst- und Zweitversion zeitlich nicht überschneiden. Vorsicht: lokale Projektdaten gehen bei einer Neuinstallation verloren **) und bleiben bei einem Release-Update vorhanden. Bei einer Neuinstallation bietet sich deshalb die Cloud als Projektsicherung an.
³) Empfehlung für eine Projektarbeit im Team über die Cloud: nicht alle Teammitglieder sollten ein gemeinsames Projekt selbständig sichern können, sondern eine offizielle Projektversion sollte immer im Team koordiniert werden. Die beste Lösung ist wohl eine eigene Projektversion je Team-Mitglied, wenn auch ggf. nur mit reduzierten Projektinhalten.
*) Die Flächenfarbe und -parameter haben nur eine Wirkung, wenn die Flächenfarbe > 0 ist (Rot+Grün+Blau > 0). Anderfalls gelten für eine Fläche die Körperfarbe und -parameter.
**) bei Geräten mit einer älteren Android-Version
(neue Version 3.3.9 am 6. Januar 2026) originelle und hoch komfortable Android-Denksport-App mit Suchtpotential, an Superhirn angelehnt, aber mit komplexeren Spielregeln und deshalb besonders interessant für Sudoku-Fans und Schach-Spieler und alle Brain-Fitness-Freunde. (neue Version 2.0.7 am 24. August 2025) Die Mendelschen Regeln sind ein elementarer Bestandteil im naturwissenschaftlichen Unterricht an höheren Schulen. Diese App gibt Dir die Möglichkeit, diese Regeln anschaulich, transparent und nachvollziehbar nachzuspielen. Du hast die Möglichkeit, mehrere Merkmale zu kombinieren und die Art der diesbezüglichen Erbgänge zu variieren. Seit Richard Dawkins Buch 'Das egoistische Gen' rücken die Mechanismen hinter unseren Genen mehr und mehr in den Vordergrund der Naturwissenschaften, und auch der Philosophie. Ab der Version 2.0.0 ist in diese App der Zugriff auf mein Online-Buch integriert.
Videos
Anleitung
Einleitung
Danke für Dein Interesse an dieser App, die jetzt mit diesen initialen Highlights in der Startversion:
und im Verlauf Dezember 2020 auch in einer erweiterten Version mit diesen zusätzlichen Highlights vorliegt:
Durch die Sicherung der 3D++-Projektdaten in einer Cloud können Projekte gemeinsam mit Freunden und über mehrere Geräte bearbeitet werden. Auf der Basis einer Cloud können auch Projektinhalte geteilt und ausgetauscht werden, sodaß die Möglichkeit einer schnell wachsenden Objektebibliothek gegeben ist. 
¹) Das heißt, daß diese Aufteilung bei der Projektbearbeitung immer gilt, auch wenn sie dort nicht mehr sichtbar ist. Ein Klick auf einen Bildschirmbereich im Startbildschirm gibt Dir weitere Hinweise zu diesem Bereich.
Projekte
Der Einstieg in eine Projektbearbeitung erfolgt über die Bildschirmbereiche 'Projekte' und 'Körper' (3D++-Synonym für 'Objekte'): 
¹)
¹) Jedes Projekt hat eine Projektbezeichnung und einen Projektinhaber, wenn es in der Cloud gespeichert wird. Der Projektinhaber muß für Kommunikations- und Supportzwecke eine gültige E-Mail-Adresse sein, die seitens 3D++ verifiziert wird. Für jedes Projekt muß ein Lese- und ein Schreibpasswort vergeben werden.
Körper
¹)
¹) Jeder Körper hat einen Namen und einen geometrischen Mittelpunkt. 3D++ arbeitet mit einem rechtshändigen kartesischen Koordinatensystem, in dem die X-Achse positiv nach rechts zeigt, die Y-Achse positiv nach vorne zeigt und die Z-Achse positiv nach oben zeigt. 3D++ arbeitet aus programmtechnischen Gründen (keine Eingabe von Minuswerten) ausschließlich in dem Oktanten mit positiven X-, Y- und Z-Werten, sodaß ein Körpermittelpunkt in dieser Reihenfolge eingegeben wird: 
Bitte wähle den Projekt- oder Szenenmittelpunkt mit Blick auf die Gesamtszene immer ausreichend weit im positiven Bereich aller drei Achsen ('dreifach positiver' Oktant I), damit zu keiner Zeit ein Körpermittelpunkt in einem der sieben anderen Oktanten mit mindestens einem negativen Achsenwert landet. 3D++ legt seinen Blickpunkt im Oktant IV mit der negativen Y-Achse immer so an, daß er immer dem Projekt- oder Szenenmittelpunkt auf der XZ-Ebene entspricht. Deshalb wird Dein Projekt immer in der Mitte des Bildschirms dargestellt. Die obigen Erläuterungen zur Körperdialog-Maske gelten für die vier Quadertypen. Für alle weiteren Körpertypen werden die Deltas modifiziert bzw. uminterpretiert und vor allem auch zwei weitere Parameter ins Spiel gebracht: die horizontale Aufteilung in der XY-Ebene und die vertikale Aufteilung in Z-Richtung. Hier wird gehofft, daß die Darstellungen selbsterklärend sind oder andernfalls auf die Tutorien verwiesen, auch bezüglich eines weiteren Parameters: der Anzahl reduzierter Schichten beim Globus bzw. die Anzahl reduzierter Scheiben beim Torus.
Skulpturen
Die beiden unteren 'Skulpturtypen' benötigen eine Anzahl Wertepaare, die abhängig von der Aufteilung in Z-Richtung ist. Auch hier der Verweis auf die Tutorien und lediglich der Hinweis, daß das Vorzeichen zum Z-Wert, der angibt, wie weit ein Wertepaar oberhalb oder unterhalb der Z-Körpermitte liegt, per Klick von Plus auf Minus und umgekehrt geändert werden kann. Seit mehreren Versionen bietet 3D++ einen grafischen 'Skulptur-Editor' an.
Nach einem Klick auf das Glas werden zunächst die Koordinaten (Z-Höhe der Ebene rechts und zugeordneter Ebenenradius links) für einen Globus berechnet. Hier kann jetzt grob die Kontur des Rundkörpers eingestellt werden. 
Über die 'Zurück'-Taste erscheint wieder der Text-Editor mit nun modifizierten Z-Ebenen und Ebenen-Radien. 
Polygone
Der grafische Polygon-Editor ist eine Kopie des grafischen Skulptur-Editors, so dass wesentliche Aussagen zum grafischen Skulptur-Editor auch für den grafischen Polygon-Editor gelten. Der äußere Unterschied ist lediglich das Fehlen einer optischen Andeutung einer späteren Körpererweiterung per Rotation, wie sie beim grafischen Skulptur-Editor durch eine hellblaue Fläche angezeigt wird. Der Basis'kreis' einer Torus-Skulptur entspricht einem geschlossenen Polygon.
Der zweite Punkt in obiger Liste deutet an, dass der 'Feinschliff' einer Kontur nur im 'Textmodus' möglich ist. Der 'Text-Editor' hierfür ist die Liste der Polygonpunkte im Körper-Dialog. 
Die zweidimensionalen Koordinaten der Polygonpunkte sind lediglich relevant hinsichtlich ihrer Proportionen untereinander. Deshalb können sie proportional auch vergrößert oder verkleinert werden, wie es die grafischen Editoren zulassen. Ihre endgültige Lage (Mittelpunkt) kann über den separaten Körper-Änderungsdialog festgelegt werden. Das gilt auch für Größe der damit erzeugten Körper.
Ab 3D++-Version 4.0.0 gibt es eine SQLite-Tabelle zur Ablage erzeugter Skulpturen und Polygone, insbesondere weil komplizierte Konturen einen nennenswerten Zeitaufwand zu ihrer Erstellung beanspruchen. Mit dieser lokalen Speichermöglichkeit können solche Konturen nun schrittweise erstellt und immer auch überarbeitet werden.
Änderungen
Für Änderungen an einem Körper muß dieser selektiert (rote Markierung) werden. Das geschieht durch einen ersten Klick auf die Bildschirmfläche für Änderungen, einen zweiten Klick auf den zu selektierenden Körper und gleichzeitig die zu selektierende Körperfläche, einen dritten Klick auf den Bildschirm, um die Selektion sichtbar zu machen, und einen vierten Klick wiederum auf die Bildschirmfläche für Körperänderungen, um die Maske zum Änderungsdialog aufzurufen: 
¹)
¹) Soweit die Inhalte dieser Maske nicht selbsterklärend sind, hier diese Hinweise: Die Flächenfarbe der Fliese 'links unten' wird von etwa der Hälfte aller Fliesen gemäß diesem Muster übernommen:
Eine aktive Innensichtbarkeit ist nur für 'offene' Körper sinnvoll (offene Globus- und Torustypen oder Körper mit Transparenzeinstellungen zum Körper und/oder zu ausgewählten Körperflächen oder die beidseitige Sichtbarkeit von Fliesen), weil durch eine aktive Innensichtbarkeit die Performance bei der Darstellung der Gesamtszene reduziert wird. 3D++ muß dann einfach etwas mehr rechnen. 'abbrechen' nimmt die Selektion zurück, 'kopieren' dupliziert einen Körper abseits des aktuellen Projekts bzw. der aktuellen Szene, um ihn über die Bildschirmfläche 'Kopien' projektintern oder projektübergreifend nochmal zu verwenden.
Ray tracing
¹)
¹) Die 'Ray tracing'-Funktion ist neu ab der 3D++-Version 3.0.0. Sie basiert auf diesen 9 Parametern: Umgebungslicht, Körperfarben, Körperparameter für die Wiedergabe des Umgebungslichts, des reflektierten Lichts, des transparenten Lichts zusammen mit einem Brechungsindex und der eigenen Farbe, Lichtfarbe und Lichtplatzierung.
wie stark reagiert die Körperfarbe auf das Umgebungslicht wie stark spiegelt der Körper direkt einfallendes Licht 
wieviel Licht kann der Körper durchlassen (Transparenz) wie hoch ist der Anteil der eigenen Farbe am Ergebnislicht Ab der 3D++-Version 3.5.0 sind zusätzlich diese 'Ray tracing'-Funktionen verfügbar:
¹)
'Ray tracing' kann über die Cloud-Projekte
getestet werden.
Texture mapping
Mit der 3D++-Version 4.2.0 wurde das 'Ray tracing' um die Funktion 'Texture mapping' erweitert. Damit können beliebige Flächen per 'Ray tracing' mit Bildern oder Muster versehen werden. Lage, Ausrichtung und Form der Fläche sind dabei beliebig.
Der Name einer Bild- oder Musterdatei darf einschließlich Dateityp höchstens 30 Buchstaben lang sein. Als Dateityp sind diese vier Formate möglich: '.jpg', '.jpeg', '.png' und ab Version 4.2.5 '.gif'. Der Dateityp ist Bestandteil des Dateinamens. Ab Version 4.2.8 können auch Texturen mit Alpha-Kanal (ergo ggf. mit Transparenz) verarbeitet werden. Die Dateien können sich in diesen Ordnern befinden:
Die Namen dieser Verzeichnisse habe ich einer Bluetooth-App entnommen. Diese korrespondieren mit den Namen, die Du in der Standard-App zur Anzeige Deiner Bilder siehst. 'Texture mapping' stellt eine wesentliche funktionale und darstellerische Bereicherung der 3D++-App dar. Es gibt Deinen künstlerischen und kreativen Ambitionen einen erheblich größeren 'Spielraum'.
Die 'Punkteliste umdrehen'-Checkbox hat folgende Bedeutung: die Ausrichtung einer Fläche hängt von der Drehfolge ihrer Eckpunkte ab. Von dieser Ausrichtung hängen dann der Normalvektor und die Sichtbarkeit (im 'Flächen-Rendering' oder für einen Strahl im 'Ray tracing') ab. In 3D++ werden Flächen bezüglich ihrer Eckpunkte 'linksdrehend' (im Gegenuhrzeigersinn) definiert. Die Grundlage dafür ist das im Kapitel 'Körper' beschriebene Koordinatensystem. 
Ab der Version 4.5.3 wird der Ersteintrag irgendeiner Körperfläche auch von allen anderen Flächen eines Körpers übernommen. Das erleichtert das 'Texture mapping' von
Körpern mit vielen Flächen. Damit können zum Beispiel die Ränder eines Körpers mit einem Metallglanz versehen werden.
'Zauberwürfel'
Im Verlauf Dezember 2025 wird innerhalb der 3D++-App 'Rubik's Cube' angeboten. Das drängte sich auf, weil 3D++ die Abhandlung komplexer Drehungen beherrscht. 
Um die Lösung des 'Zauberwürfels' zu trainieren, musst Du das Projekt '3D4U Cubing' aus der Cloud laden und optional unter gleichem Namen lokal speichern. Dieses
Projekt wurde am 10. Januar 2026 erweitert.
und diese Dialoge weiterhin aktivierbar sind:
Der implementierte 'Gänseblümchen'-Algorithmus löst jede Anfangskonstellation des 'Zauberwürfels'. Jede Anfangskonstellation wird in dieser App dynamisch per Zufallsgenerator erzeugt.
Fußnoten
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